Circunferencia fuera del origen

Contenidos
  1. Fórmula de la circunferencia
  2. ¿Cuál es la ecuación de una circunferencia exterior al origen?
  3. ¿Cuáles son los orígenes de la circunferencia?
  4. ¿Qué es el círculo de origen?
    1. Circunferencia a diámetro
    2. Circunferencia rectángulo
    3. Circunferencia de un círculo

Fórmula de la circunferencia

Tenga en cuenta que los puntos que satisfacen la ecuación anterior con < sustituido por == se consideran los puntos en el círculo, y los puntos que satisfacen la ecuación anterior con < sustituido por > se consideran el exterior del círculo.

Métodos alternativos imaginan un cuadrado dentro de este círculo en lugar de un diamante pero esto requiere ligeramente más pruebas y cálculos sin ninguna ventaja computacional (el cuadrado interior y los diamantes tienen áreas idénticas):

La ecuación de abajo es una expresión que prueba si un punto está dentro de un círculo dado donde xP & yP son las coordenadas del punto, xC & yC son las coordenadas del centro del círculo y R es el radio de ese círculo dado.

A continuación, basta con comparar el resultado de esa fórmula, la distancia (d), con el radio. Si la distancia (d) es menor o igual que el radio (r), el punto está dentro del círculo (en el borde del círculo si d y r son iguales).

¿Cuál es la ecuación de una circunferencia exterior al origen?

En esta lección has aprendido que la ecuación de una circunferencia centrada en algún punto distinto del origen es (x-h)2+(y-k)2=r2, donde (h,k)es el centro.

¿Cuáles son los orígenes de la circunferencia?

Etimología. En inglés, podemos rastrear los orígenes de los términos hasta los siglos XIV y XVI. "Circumference" entró en la lengua a finales del siglo XIV a partir del latín y el griego. "Circumferre" en latín significa "llevar alrededor" y "periphereia" en griego es la línea que rodea un objeto circular.

¿Qué es el círculo de origen?

Origen: centro de una circunferencia. Radio: distancia desde el centro de una circunferencia a cualquier punto de la misma. Diámetro: la mayor distancia de un extremo a otro de una circunferencia. El diámetro = 2 × radio (d = 2r).

Circunferencia a diámetro

Cuando una circunferencia está centrada en el origen, la ecuación es \(\ x^{2}+y^{2}=r^{2}\). Si reescribimos esta ecuación, utilizando el centro, quedaría como \(\ (x-0)^{2}+(y-0)^{2}=r^{2}\). Extendiendo esta idea a cualquier punto como centro, tendríamos \(\ (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}\), donde \(\ (h,k)\) es el centro.

Nos dan que el centro es \(\ (-2,-2)\), por lo que \(\ h=-2\) y \(\ k=-2\). También se nos da el diámetro de la circunferencia, pero necesitamos el radio. Recordemos que el radio es la mitad del diámetro, por lo que \(\ r=\frac{18}{2}=9\).

Circunferencia rectángulo

Hasta ahora, la mayor parte de la geometría se ha centrado en los triángulos y cuadriláteros, que están formados por intervalos de rectas. Las rectas y los círculos son las figuras más elementales de la geometría -una recta es el lugar geométrico de un punto que se mueve en una dirección constante, y un círculo es el lugar geométrico de un punto que se mueve a una distancia constante de un punto fijo- y todas nuestras construcciones se realizan trazando rectas con una regla y círculos con un compás. En este módulo se introducen las tangentes, que más tarde se convertirán en la base de la diferenciación en el cálculo.

Los teoremas de la geometría circular no son intuitivamente obvios para el estudiante, de hecho la mayoría de la gente se sorprende bastante de los resultados cuando los ve por primera vez. Es evidente que hay que demostrarlos cuidadosamente, y en este módulo se muestra claramente la astucia de los métodos de demostración desarrollados en módulos anteriores. La lógica se vuelve más compleja: a menudo es necesario dividirla en casos, y los resultados de las distintas partes de los módulos de geometría anteriores a menudo se combinan en una misma demostración. Tradicionalmente, los alumnos aprenden a respetar y apreciar más los métodos matemáticos gracias al estudio de este imaginativo material geométrico.

Circunferencia de un círculo

Cuando una circunferencia está centrada en el origen, la ecuación es \(\ x^{2}+y^{2}=r^{2}\). Si reescribimos esta ecuación, utilizando el centro, quedaría como \(\ (x-0)^{2}+(y-0)^{2}=r^{2}\). Extendiendo esta idea a cualquier punto como centro, tendríamos \(\ (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}\), donde \(\ (h,k)\) es el centro.

Nos dan que el centro es \(\ (-2,-2)\), por lo que \(\ h=-2\) y \(\ k=-2\). También se nos da el diámetro de la circunferencia, pero necesitamos el radio. Recordemos que el radio es la mitad del diámetro, por lo que \(\ r=\frac{18}{2}=9\).

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