Calculo de variabilidad

Contenidos
  1. Varianza estimada
  2. ¿Cómo se calcula la variabilidad?
  3. ¿Cuáles son las 4 medidas de variabilidad?
  4. ¿Cuál es la forma más sencilla de medir la variabilidad?
    1. Cómo calcular la varianza
    2. Medidas de variabilidad
    3. Cómo encontrar la gama

Varianza estimada

Los dos conjuntos de diez mediciones se centran cada uno en el mismo valor: ambos tienen media, mediana y moda 40. Sin embargo, un vistazo a la figura muestra que son notablemente diferentes. En el conjunto de datos I, las mediciones sólo varían ligeramente con respecto al centro, mientras que en el conjunto de datos II las mediciones varían mucho. De la misma forma que hemos asignado números a un conjunto de datos para localizar su centro, ahora queremos asociar a cada conjunto de datos números que midan cuantitativamente cómo los datos se dispersan lejos del centro o se agrupan cerca de él. Estas nuevas cantidades se denominan medidas de variabilidad, y vamos a analizar tres de ellas.

El rango es una medida de variabilidad porque indica el tamaño del intervalo en el que se distribuyen los puntos de datos. Un rango menor indica menos variabilidad (menos dispersión) entre los datos, mientras que un rango mayor indica lo contrario.

Las otras dos medidas de variabilidad que vamos a considerar son más elaboradas y también dependen de si el conjunto de datos es sólo una muestra extraída de una población mucho mayor o es toda la población en sí (es decir, un censo).

¿Cómo se calcula la variabilidad?

Resta la media de cada puntuación para obtener la desviación de la media. Eleva al cuadrado cada una de estas desviaciones. Suma todas las desviaciones al cuadrado. Divide la suma de las desviaciones al cuadrado por n - 1 (para una muestra) o N (para una población).

¿Cuáles son las 4 medidas de variabilidad?

Las medidas de variabilidad más comunes son el rango, el rango intercuartílico (IQR), la varianza y la desviación estándar. El rango es la diferencia entre los valores mayor y menor de un conjunto de valores.

¿Cuál es la forma más sencilla de medir la variabilidad?

El rango es la medida de variabilidad más sencilla de calcular. La desviación típica puede ser una herramienta eficaz para los profesores.

Cómo calcular la varianza

Varianza s2 = Desviación estándar s = Recuento n = Media \( \overline{x} \) = Suma de cuadrados SS = Solución[ s^{2} = \dfrac{{sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^{2}}{n - 1} \]\[ s^{2} = \dfrac{SS}{n - 1} \]\[ s^{2} = ? \Para obtener estadísticas más detalladas, utilice la calculadora de estadísticas descriptivas.

La varianza es una medida de la dispersión de los puntos de datos con respecto a la media. Una varianza baja indica que los puntos de datos son generalmente similares y no varían mucho de la media. Una varianza alta indica que los valores de los datos tienen mayor variabilidad y están más dispersos de la media.

La fórmula para la varianza de a es la suma de las diferencias al cuadrado entre cada punto de datos y la media, dividida por el número de valores de datos. Esta calculadora utiliza las fórmulas siguientes en sus cálculos de varianza.

Medidas de variabilidad

Para introducir la idea de variabilidad, considere este ejemplo. Dos máquinas expendedoras A y B sueltan caramelos cuando se introduce una moneda de 25 centavos. El número de caramelos que se obtiene es aleatorio. Se registran los siguientes datos para seis pruebas en cada máquina expendedora:

El rango es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de un conjunto de datos. El máximo es el valor más grande del conjunto de datos y el mínimo es el valor más pequeño. El rango es fácil de calcular, pero se ve muy afectado por los valores extremos.

Una forma de describir la dispersión o variabilidad es calcular la desviación típica. En la siguiente sección, vamos a hablar de cómo calcular la varianza muestral y la desviación típica muestral de un conjunto de datos. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Cuando calculamos la sd muestral estimamos la media poblacional con la media muestral, y dividiendo por (n-1) en lugar de por n, lo que le confiere una propiedad especial que denominamos "estimador insesgado". Por lo tanto \(s^2\) es un estimador insesgado de la varianza poblacional.

Cómo encontrar la gama

Las medidas de tendencia central (un valor en torno al cual se agrupan otras puntuaciones del conjunto) y una medida de variabilidad (un indicador de lo dispersas que están las puntuaciones en un conjunto de datos) suelen utilizarse juntas para ofrecer una descripción de los datos. Los términos variabilidad, dispersión y dispersión son sinónimos estadísticos y se refieren al grado de dispersión de una distribución.

Las medidas de variabilidad describen la dispersión de las puntuaciones en una distribución. Cuanto más dispersas estén las puntuaciones, mayor será la variabilidad. En la Figura 1, el eje y es la frecuencia y el eje x representa los valores de una variable. Hay dos distribuciones, etiquetadas como pequeña y grande. Puede ver que ambas tienen una distribución normal (unimodal, simétrica) y que la media, la mediana y la moda de ambas caen en el mismo punto. La diferencia entre ambas es la variabilidad de las puntuaciones. La distribución de aspecto más alto muestra una variabilidad menor, mientras que la distribución más ancha muestra una variabilidad mayor. En la distribución "pequeña" de la Figura 1, los valores de los datos se concentran cerca de la media; en la distribución "grande", los valores de los datos están más separados de la media.

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