Calculadora de funciones parciales

Contenidos
  1. Solucionador de fracciones parciales con pasos
  2. ¿Qué es la calculadora de descomposición de fracciones parciales?
  3. ¿Cómo se halla la expansión parcial de fracciones?
  4. ¿Qué es un ejemplo de función parcial?
    1. Calculadora de la transformada de laplace de fracciones parciales
    2. Reglas de descomposición de fracciones parciales
    3. Fracciones parciales ejemplos y soluciones

Solucionador de fracciones parciales con pasos

Los polinomios son expresiones algebraicas que contienen variables sólo en potencias enteras no negativas. En otras palabras, describen funciones que constan de números, letras (es decir, variables) y expresiones aritméticas básicas. Sin embargo, las variables no pueden aparecer bajo una raíz, dentro de funciones (por ejemplo, funciones trigonométricas o logaritmos), con potencias fraccionarias, etc.

En matemáticas, el cociente de dos polinomios suele denominarse función racional o expresión racional. Ni que decir tiene que este tipo de objetos son un poco más difíciles de manejar que los polinomios simples. Basta con ver un ejemplo de semejante monstruosidad:3x2-2x+5x3-2x2-5x+6\frac{3x^2 - 2x +5}{x^3 - 2x^2 - 5x + 6}x3-2x2-5x+63x2-2x+5Por suerte, hay formas de escribir estas cosas de una manera más agradable. Una suma de varias expresiones racionales, cierto. Sin embargo, antes de ver cómo descomponer fracciones parciales, tenemos que repasar varias propiedades matemáticas. La más básica se refiere a la factorización de polinomios.

Cuando trabajamos con números reales (cualquier cosa a partir de 111, a través de fracciones, raíces, hasta números como π\piπ y el número de Euler e\mathrm ee), cada polinomio se puede descomponer en factores de grado 111 o 222. En otras palabras, por muy grandes que sean los exponentes de tu polinomio, puedes escribirlo todo como un producto de binomios y polinomios cuadráticos. Por ejemplo,x4+4x3-7x2-22x+24=(x-2)(x-1)(x+3)(x+4)2x3+5x2+5x+3=(2x+3)(x2+x+1)x^4 + 4x^3 - 7x^2 - 22x + 24 \\[1em]

¿Qué es la calculadora de descomposición de fracciones parciales?

Una herramienta general para la descomposición parcial de fracciones

Dada cualquier función racional, puede calcular una suma equivalente de fracciones cuyos denominadores sean irreducibles. También puede utilizar este proceso al determinar asíntotas y evaluar integrales, y en muchos otros contextos, incluida la teoría de control.

¿Cómo se halla la expansión parcial de fracciones?

Expansión simple de fracciones parciales

Para hallar A1, multiplica F(s) por s, y luego fija s=0. Para hallar A2, multiplica F(s) por s+2 y fija s=-2. El resultado se puede comprobar simplemente poniendo todos los términos expandidos sobre un denominador común.

¿Qué es un ejemplo de función parcial?

Definición: Función que no está definida para algunas entradas del tipo correcto, es decir, para algunas de un dominio. Por ejemplo, la división es una función parcial ya que la división por 0 no está definida (en los Reales).

Calculadora de la transformada de laplace de fracciones parciales

La siguiente calculadora transforma una fracción polinómica en una suma de fracciones más simples. El numerador de la fracción viene definido por una secuencia de coeficientes (empezando por el coeficiente de mayor grado hasta el de menor). El denominador viene dado por un producto de polinomios lineales o cuadráticos elevados a un grado >=1.

La siguiente calculadora proporciona un método más sencillo para introducir el denominador y una lógica más complicada para hallar la descomposición de la fracción. Pero esta calculadora no funcionará si el polinomio del denominador tiene factores irreducibles de grado > 2 en números racionales.

Reglas de descomposición de fracciones parciales

La calculadora de descomposición de fracciones parciales es una herramienta online gratuita que muestra la expansión de la función racional polinómica. La calculadora de descomposición de fracciones parciales en línea de BYJU agiliza el cálculo y muestra la expansión de la fracción parcial en una fracción de segundo.

En Matemáticas, una descomposición de fracción parcial también se conoce como la expansión de fracción parcial de la función racional dada. Significa que tanto el numerador como el denominador tienen el polinomio. Es una operación matemática que expresa la fracción polinómica como la suma de fracciones con más términos. En resumen, una descomposición parcial de fracciones es un proceso de descomposición de las fracciones en diferentes términos.

Fracciones parciales ejemplos y soluciones

En esta sección, examinamos el método de descomposición de fracciones parciales, que nos permite descomponer funciones racionales en sumas de funciones racionales más sencillas y fáciles de integrar. Utilizando este método, podemos reescribir una expresión como:

La clave del método de descomposición en fracciones parciales es poder anticipar la forma que adoptará la descomposición de una función racional. Como veremos, esta forma es tanto predecible como altamente dependiente de la factorización del denominador de la función racional. También es muy importante tener en cuenta que la descomposición en fracciones parciales se puede aplicar a una función racional \( \dfrac{P(x)}{Q(x)}\) sólo si \( deg(P(x))<deg(Q(x))\). En el caso de que \( deg(P(x))≥deg(Q(x))\), primero debemos realizar la división larga para reescribir el cociente \( \dfrac{P(x)}{Q(x)}\) en la forma \( A(x)+\dfrac{R(x)}{Q(x)}\), donde \( deg(R(x))<deg(Q(x))\). A continuación, hacer una descomposición parcial de la fracción en \( \dfrac{R(x)}{Q(x)}\). El siguiente ejemplo, aunque no requiere descomposición en fracciones parciales, ilustra nuestra aproximación a integrales de funciones racionales de la forma \( \int \dfrac{P(x)}{Q(x)}dx\), donde \( deg(P(x))≥deg(Q(x)).\)

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