Area y perimetro del trapecio

Contenidos
  1. Perímetro del trapecio al que le falta un lado
    1. Perímetro del trapecio
    2. Área del trapecio
    3. Cómo hallar el perímetro de un trapecio en un gráfico

Perímetro del trapecio al que le falta un lado

Área de un trapecio (A) = \(\frac{1}{2}\) (suma de lados paralelos) × altura = \(\frac{1}{2}\) (a + b) × hPerímetro de un trapecio (P) = suma de lados paralelos + suma de lados oblicuos

En un trapecio PQRS en el que los lados PQ y RS son paralelos, y X e Y son, respectivamente, los puntos medios de PS y QR,XY = \(\frac{1}{2}\) (PQ + SR)Área de ∆QSR = área de ∆PSRArea de ∆PQS = área de ∆PQRSolucionamos un problema de ejemplo para hallar el perímetro y el área de un trapecio:1. En el trapecio PQRS, PQ ∥ RS y ∠PSR = 90°. Si PQ = 15 cm, SR = 40 cm y la diagonal PR = 41 cm, halla el área del trapecio.

cm\(^{2}\)⟹ PS\(^{2}\) = (41\(^{2}\) - 40\(^{2}\)) cm\(^{2}\) = (41 + 40) (41 - 40) cm\(^{2}\) = 81 × 1 cm\(^{2}\) = 81 cm\(^{2}\)Por lo tanto, PS = 9 cmPor tanto, el área del trapecio PQRS = \(\frac{1}{2}\) (suma

de los lados paralelos) × altura = \(\frac{1}{2}\) (PQ + SR) × PS = \(\frac{1}{2}\) (15 + 40) × 9 cm(^{2}\) = \(\frac{1}{2}\) × 55 × 9 cm(^{2}\) = \(\frac{495}{2}\) cm(^{2}\) = 247 5 cm(^{2}\) 2. Los lados paralelos de un trapecio miden 46 cm y 25

Perímetro del trapecio

También puedes consultar nuestra calculadora de la circunferencia para analizar la geometría de un círculo con más detalle o nuestra calculadora de la fórmula del círculo para saber más sobre las ecuaciones que hay detrás de esa geometría.¿Qué es un trapezoide?

Un trapecio es una forma geométrica de 4 lados con dos lados paralelos entre sí. Estos dos lados (a y b en el diagrama) se llaman las bases del trapezoide. Los otros dos lados (c y d) se llaman catetos. h es la altura del trapecio.

Observa que para un trapezoide con a = b (y por tanto c = d = h), la fórmula se simplifica a A = a × h, que es exactamente la fórmula del área de un rectángulo.

Área del trapecio

Un trapezoide se define como un cuadrilátero con dos lados paralelos. Como con cualquier polígono, para hallar el perímetro de un trapezoide hay que sumar sus cuatro lados. Sin embargo, a menudo te faltarán las longitudes de los lados pero tendrás otra información, como la altura del trapecio o las medidas de los ángulos. Usando esta información, puedes usar reglas de geometría y trigonometría para encontrar las longitudes desconocidas de los lados.

Resumen del artículo Para hallar el perímetro de un trapecio si conoces la longitud de ambos lados y las bases, suma la longitud de los 4 lados. Si conoces la altura, las longitudes de ambos lados y la longitud de la base superior, traza una línea recta hacia abajo desde cada esquina superior para formar un cuadrado y 2 triángulos. A continuación, utiliza el Teorema de Pitágoras para hallar la longitud de la base de cada triángulo. Suma la longitud de la base de cada triángulo a la longitud de la base superior y, a continuación, súmala a la base superior y a ambos lados para obtener el perímetro. Para saber más sobre el teorema de Pitágoras, sigue leyendo.

Cómo hallar el perímetro de un trapecio en un gráfico

Para resolver problemas que requieren la aplicación del área y el perímetro de trapecios, es necesario En un problema típico sobre el área y el perímetro de un trapecio, se nos dan algunas medidas de las bases, la altura, el área o el perímetro y se nos pide que calculemos las otras. El problema puede ser más fácil si sabemos que el trapecio es isósceles (los lados no paralelos tienen la misma longitud). Supongamos que en un trapezoide las bases son 8 y 5 y la altura 4. ¿Cuáles son el área y el perímetro de este trapezoide?

A continuación se muestran dos diagramas que ilustran estos datos. Observa que s1> s2 y que la simetría no es una condición del trapecio. Desgraciadamente, podríamos construir infinitos trapezoides con bases de 8 y 5 y altura de 4.

Aunque NO podemos hallar el perímetro porque los posibles trapezoides que podemos dibujar pueden tener distintas longitudes para los otros dos lados, sí podemos, curiosamente, hallar el área de cualquier trapezoide que cumpla los requisitos de base y altura mediante la fórmula

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