Aplicacion de las derivadas en la fisica
Aplicación de las derivadas en física pdf
De nuestro estudio del cálculo hasta ahora, sabemos que la tasa media de cambio es la pendiente de la recta secante entre dos puntos de la gráfica. La tasa de variación instantánea es la pendiente de la recta tangente en un único punto. Relacionemos estos puntos con la posición, la velocidad y la aceleración.
Por tus estudios de física, sabes que para hallar la velocidad media de una partícula hay que dividir el desplazamiento total (la distancia en línea recta entre la posición final y la inicial) por el tiempo total:
Para obtener la velocidad instantánea en un momento determinado, necesitamos la pendiente de la recta tangente en el punto concreto de la gráfica posición-tiempo. En otras palabras, hay que tomar la derivada de la función de posición P(t) para obtener la función de velocidad:
Para obtener la aceleración instantánea en un momento dado, necesitamos la pendiente de la recta tangente en el punto concreto de la gráfica velocidad-tiempo. En otras palabras, necesitamos tomar la derivada de la función de velocidad V(t) para obtener la función de aceleración:
¿Para qué sirven las derivadas en física?
Una derivada es una tasa de cambio, que es la pendiente de un gráfico en términos geométricos. En física, la velocidad se define como la tasa de cambio de la posición, por lo que la velocidad es la derivada de la posición numéricamente. La aceleración es la derivada de la velocidad, ya que es la tasa de cambio de la velocidad.
¿Cuál es la aplicación de las derivadas en la vida real en física?
Aplicación de los derivados en la vida real
Para comprobar la variación de temperatura. Para determinar la velocidad o la distancia recorrida, como millas por hora, kilómetros por hora, etc. Las derivadas se utilizan para derivar muchas ecuaciones en Física. En el estudio de la Sismología como para encontrar el rango de magnitudes del terremoto.
¿Qué importancia tienen las derivadas en física?
Su importancia radica en el hecho de que muchas entidades físicas, como la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc., se definen como tasas instantáneas de cambio de alguna otra cantidad. La derivada puede dar un valor instantáneo preciso de esa tasa de cambio y conducir a un modelado preciso de la cantidad deseada.
Aplicación de los derivados en química
Consideremos la función \(f(x)=x^2\) que se representa en la Figura A2.1.1. Para cualquier valor de \(x\), podemos definir la pendiente de la función como la "inclinación de la curva". Para valores de \(x>0\) la función aumenta a medida que \(x\) aumenta, por lo que decimos que la pendiente es positiva. Para valores de \(x<0\), la función disminuye a medida que \(x\) aumenta, por lo que decimos que la pendiente es negativa. Un sinónimo de la palabra pendiente es "derivada", que es la palabra que preferimos utilizar en cálculo. La derivada de una función \(f(x)\) recibe el símbolo \(\frac{df}{dx}\) para indicar que nos referimos a la pendiente de \(f(x)\) cuando se representa gráficamente en función de \(x\).
Necesitamos especificar respecto a qué variable estamos tomando la derivada cuando la función tiene más de una variable pero sólo una de ellas debe considerarse independiente. Por ejemplo, la función \(f(x)=ax^2+b\) tendrá valores diferentes si \(a\) y \(b\) se cambian, por lo que tenemos que ser precisos al especificar que estamos tomando la derivada con respecto a \(x\). Las siguientes notaciones son formas equivalentes de decir que estamos tomando la derivada de \(f(x)\) con respecto a \(x\): \[\begin{aligned} \frac{df}{dx}=\frac{d}{dx} f(x) = f'(x) = f'\end{aligned}\] La notación con el primo (\(f'(x),f'\)) puede ser útil para indicar que la propia derivada es también una función de \(x\).
Aplicación de los derivados en la economía
Las aplicaciones de las derivadas son variadas, no sólo en matemáticas, sino también en la vida real. Por poner un ejemplo, las derivadas tienen varias aplicaciones importantes en Matemáticas, como hallar la Tasa de Cambio de una Cantidad, hallar el Valor de Aproximación, hallar la ecuación de la Tangente y la Normal a una Curva, y hallar los Valores Mínimo y Máximo de expresiones algebraicas.
Las derivadas se utilizan mucho en campos como la ciencia, la ingeniería, la física, etc. Conozcamos en detalle estas aplicaciones de las derivadas.
En matemáticas, las derivadas tienen un amplio uso. Se utilizan en muchas situaciones como encontrar máximos o mínimos de una función, encontrar la pendiente de la curva, e incluso el punto de inflexión. A continuación se indican algunos lugares en los que utilizaremos la derivada. Y cada uno de ellos se explica en detalle en las siguientes secciones. El uso más común de aplicación de derivadas se ve en:
Las derivadas se utilizan para encontrar la tasa de cambios de una cantidad con respecto a la otra cantidad. Usando la aplicación de derivadas podemos encontrar el cambio aproximado en una cantidad con respecto al cambio en la otra cantidad. Supongamos que tenemos una función y = f(x), que está definida en el intervalo [a, a+h], entonces la tasa media de cambio de la función en el intervalo dado es
Aplicación de los derivados en biología
La velocidad nos dice lo rápido que se mueve el objeto y que la velocidad es la tasa de cambio de la distancia recorrida con respecto al tiempo. Así que podemos decir que la velocidad es la diferenciación de la distancia con respecto al tiempo.
Hemos estudiado el cálculo de derivadas, es decir, cómo hallar las derivadas de distintas funciones, como funciones compuestas, funciones implícitas, funciones trigonométricas y funciones logarítmicas, etc.
Utilizamos la diferenciación para encontrar los valores aproximados de ciertas cantidades. Si hay un cambio muy pequeño en una variable correspondiente a la otra variable, entonces usamos la diferenciación para encontrar el valor aproximado.